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標題: 數字奇觀 [打印本頁]

作者: 天使之嘉 時間: 2005-8-6 09:36 標題: 數字奇觀

數字奇觀

將某些整數，適當地作加減乘除等運算，常常可以得出一些非常整齊有趣的等式，

例如： 1 × 9 + 2 = 11

12 × 9 + 3 = 111

123 × 9 + 4 = 1111

1234 × 9 + 5 = 11111

12345 × 9 + 6 = 111111

123456 × 9 + 7 = 1111111

1234567 × 9 + 8 = 11111111

12345678 × 9 + 9 = 111111111

123456789 × 9 + 10 = 1111111111 　

1 × 8 + 1 = 9

12 × 8 + 2 = 98

123 × 8 + 3 = 987

1234 × 8 + 4 = 9876

12345 × 8 + 5 = 98765

123456 × 8 + 6 = 987654

1234567 × 8 + 7 = 9876543

12345678 × 8 + 8 = 98765432

123456789 × 8 + 9 = 987654321

　 9 × 9 + 7 = 88

98 × 9 + 6 = 888

987 × 9 + 5 = 8888

9876 × 9 + 4 = 88888

98765 × 9 + 3 = 888888

987654 × 9 + 2 = 8888888

9876543 × 9 + 1 = 88888888

98765432 × 9 + 0 = 888888888

　 1 × 1 = 1

11 × 11 = 121

111 × 111 = 12321

1111 × 1111 = 1234321

11111 × 11111 = 123454321

111111 × 111111 = 12345654321

1111111 × 1111111 = 1234567654321

11111111 × 11111111 = 123456787654321

111111111 × 111111111 = 12345678987654321 　

9 × 9 = 81

99 × 99 = 9801

999 × 999 = 998001

　 7 × 9 = 63

77 × 99 = 7623

777 × 999 = 776223 　　

奇妙數

有一天當你走進教室並在黑板上寫下"奇妙數"：12,345,679 當同學們在問此數有何奇妙的時候，教師開始要第 1 排的同學用 9 去乘這個數，第 2 排的同學用 18 ( 2 × 9 ) 去乘，第 3 排用 27 ( 3 × 9 ) ，第 4 排用 36 ( 4 × 9 ) ，第 5 排用 45 ( 5 × 9 ) 去乘，

得到有趣的結果如下： 9 × 12,345,679 = 111,111,111 18 × 12,345,679 = 222,222,222 27 × 12,345,679 = 333,333,333 36 × 12,345,679 = 444,444,444 45 × 12,345,679 = 555,555,555 若用 9 的倍數接著乘下去一直到 81 ，則同樣的數型會繼續出現。顯然，這些例子中的任何一個都有許多方式可加利用。

比如，換一種方式，教師可以問同學們1到10之間他們喜歡那一個數或對他們是幸運數，若有同學答 3 是他的幸運號碼，就要他用 27去乘 12,345,679，並說出答案；幸運號碼為 7 的同學，就要他用 63去乘 12,345,679；諸如此類。　　　

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